NumPy

NumPy ist eine grundlegende Bibliothek für numerische Berechnungen in Python. Sie bietet Unterstützung für große, mehrdimensionale Arrays und Matrizen sowie eine Sammlung von mathematischen Funktionen, um diese effizient zu bearbeiten. Viele andere Module in der Python-Community basieren auf NumPy.

Installation

Um NumPy zu installieren, kann man pip verwenden:

pip install numpy

Theorie

Mathematische Strukturen

In der Mathematik gibt es — genau wie in Numpy — mehrere Strukturen mit verschiedenen Dimensionen:

• Skalar: Ein einzelner Wert, zum Beispiel eine Zahl (0 Dimensionen).
• Vektor: Eine eindimensionale Sammlung von Werten, zum Beispiel .
• Matrix: Eine zweidimensionale Sammlung von Werten, zum Beispiel .
• Tensore: Eine mehrdimensionale Sammlung von Werten (drei oder mehr Dimensionen).

Erstellen von Arrays

NumPy-Arrays können auf verschiedene Weisen erstellt werden:

import numpy as np

# Array aus einer Liste
array1 = np.array([1, 2, 3])
print("Array aus einer Liste:\n", array1)

# Zweidimensionales Array (Matrix)
array2 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print("Zweidimensionales Array:\n", array2)

# Array aus einem Bereich
array3 = np.arange(10) # np.arange([start,] stop[, step,])
print("Array aus einem Bereich:\n", array3)

# Array mit gleichmäßig verteilten Werten
array4 = np.linspace(0, 1, 5) # np.linspace(start,stop,num=50)
print("Array mit gleichmäßig verteilten Werten:\n", array4)

# Zufalls-Array
array5 = np.random.rand(3, 3)
print("Zufalls-Array:\n", array5)

output.txt

Array aus einer Liste:
 [1 2 3]
Zweidimensionales Array:
 [[1 2]
 [3 4]]
Array aus einem Bereich:
 [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
Array mit gleichmäßig verteilten Werten:
 [0.   0.25 0.5  0.75 1.  ]
Zufalls-Array:
 [[0.3599989  0.00788199 0.28990732]
 [0.52026756 0.65163794 0.53505392]
 [0.75076473 0.36474315 0.30692188]]

Grundlegende Operationen

Addition und Subtraktion

import numpy as np

# Arrays erstellen
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])

# Addition
c = a + b
print("Addition:", c)

# Subtraktion
d = a - b
print("Subtraktion:", d)

output.txt

Addition: [5 7 9]
Subtraktion: [-3 -3 -3]

Multiplikation und Division

import numpy as np

# Arrays erstellen
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])

# Multiplikation
e = a * b
print("Multiplikation:", e)

# Division
f = a / b
print("Division:", f)

output.txt

Multiplikation: [ 4 10 18]
Division: [0.25 0.4  0.5 ]

Zusammenfassen von Arrays

Die concatenate Funktion in NumPy verbindet zwei oder mehr Arrays entlang einer angegebenen Achse. Dies ist nützlich zum Zusammenführen von Daten. Die Syntax lautet numpy.concatenate((a1, a2, ...), axis=0), wobei axis die Achse ist, entlang der verbunden wird (Standard ist 0, d.h. zeilenweise).

import numpy as np

# Zwei 2D-Arrays erstellen
array1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
array2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# Arrays vertikal (zeilenweise) verbinden
result1 = np.concatenate((array1, array2), axis=0)
print("Vertikal verbunden:\n", result1)

# Arrays horizontal (spaltenweise) verbinden
result2 = np.concatenate((array1, array2), axis=1)
print("Horizontal verbunden:\n", result2)

output.txt

Vertikal verbunden:
 [[1 2]
 [3 4]
 [5 6]
 [7 8]]
Horizontal verbunden:
 [[1 2 5 6]
 [3 4 7 8]]

In diesem Beispiel werden array1 und array2 zuerst vertikal und dann horizontal verbunden.

Matrixmultiplikation

import numpy as np

# Matrizen erstellen
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# Matrixmultiplikation
C = np.dot(A, B)
print("Matrixmultiplikation:\n", C)

output.txt

Matrixmultiplikation:
 [[19 22]
 [43 50]]

Funktionen und Methoden

Aggregationsfunktionen

NumPy bietet eine Vielzahl von Funktionen zur Berechnung von Aggregaten:

import numpy as np

# Array erstellen
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# Summe
sum_a = np.sum(a)
print("Summe:", sum_a)

# Mittelwert
mean_a = np.mean(a)
print("Mittelwert:", mean_a)

# Standardabweichung
std_a = np.std(a)
print("Standardabweichung:", std_a)

# Minimum und Maximum
min_a = np.min(a)
max_a = np.max(a)
print("Minimum:", min_a)
print("Maximum:", max_a)

output.txt

Summe: 15
Mittelwert: 3.0
Standardabweichung: 1.4142135623730951
Minimum: 1
Maximum: 5

Reshape und Transponieren

import numpy as np

# Array erstellen
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print("Array:\n", a)

# Reshape
b = a.reshape((3, 2))
# a.reshape((3, -1))
print("Reshaped Array:\n", b)

# Transponieren
c = a.T
print("Transponiertes Array:\n", c)

output.txt

Array:
 [[1 2 3]
 [4 5 6]]
Reshaped Array:
 [[1 2]
 [3 4]
 [5 6]]
Transponiertes Array:
 [[1 4]
 [2 5]
 [3 6]]

Broadcasting

Broadcasting ermöglicht das Durchführen von Operationen auf Arrays unterschiedlicher Formen:

import numpy as np

# Arrays erstellen
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([[1], [2], [3]])

# Broadcasting
c = a + b
print("Broadcasting Ergebnis:\n", c)

output.txt

Broadcasting Ergebnis:
 [[2 3 4]
 [3 4 5]
 [4 5 6]]

Weitere Funktionen

Erzeugen von speziellen Arrays

import numpy as np

# Null-Array
zero_array = np.zeros((2, 3))
print("Null-Array:\n", zero_array)

# Einsen-Array
ones_array = np.ones((2, 3))
print("Einsen-Array:\n", ones_array)

# Identitätsmatrix
identity_matrix = np.eye(3)
print("Identitätsmatrix:\n", identity_matrix)

output.txt

Null-Array:
 [[0. 0. 0.]
 [0. 0. 0.]]
Einsen-Array:
 [[1. 1. 1.]
 [1. 1. 1.]]
Identitätsmatrix:
 [[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]

Slicing und Indexierung

import numpy as np

# Array erstellen
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# Slicing
slice_a = a[1:4]
print("Slicing:", slice_a)

# Boolean Indexing
bool_idx = (a > 3)
print("Boolean Indexing:", a[bool_idx])

output.txt

Slicing: [2 3 4]
Boolean Indexing: [4 5]

Lineare Algebra

import numpy as np

# Matrix erstellen
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print("Array:\n", A)

# Inverse der Matrix
A_inv = np.linalg.inv(A)
print("Inverse der Matrix:\n", A_inv)

# Determinante der Matrix
det_A = np.linalg.det(A)
print("Determinante der Matrix:", det_A)

# Eigenwerte und Eigenvektoren
eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(A)
print("Eigenwerte:", eigvals)
print("Eigenvektoren:\n", eigvecs)

output.txt

Array:
 [[1 2]
 [3 4]]
Inverse der Matrix:
 [[-2.   1. ]
 [ 1.5 -0.5]]
Determinante der Matrix: -2.0000000000000004
Eigenwerte: [-0.37228132  5.37228132]
Eigenvektoren:
 [[-0.82456484 -0.41597356]
 [ 0.56576746 -0.90937671]]

NumPy ist eine äußerst mächtige Bibliothek, die in vielen wissenschaftlichen und technischen Anwendungen verwendet wird. Die oben genannten Beispiele decken einige der grundlegendsten Funktionen ab, aber NumPy bietet noch viele weitere fortgeschrittene Features, die das Arbeiten mit numerischen Daten in Python effizient und bequem machen.